MOS加法器（半加器、全加器）的原理及區別

MOS加法器在電子計算機及其它數字系統中，常采用二進制計數，而在二進制數的運算中，加、減、乘、除最終都可以歸納為加法運算。加法運算是計算機中的重要運算。能完成加法運算的電路稱為加法器。

一、MOS半加器

如果A、B兩數分別表示被加數和加數，用S表示A與B的本位和，用表示向高一位的進位數。A與B相加可歸納如下四種情況：

把這四種情況，可歸納為表3-1的真值表。

根據真值表，可以寫出邏輯式：

可見本位和S的邏輯關系為“異或”邏輯，進位數為“與”邏輯。MOS加法器，這種只考慮A、B兩敬相加及向高位進位，而不考慮由低位向此位進位的加法電路，稱為半加器。圖3-12（a）為半加器邏輯圖；38-12（b）為半加器電路圖。

二、MOS全加器

若兩個多位數相加，除了要考慮對應位的數相加外，還必須考慮與低一位的進位數相加。MOS加法器，因此，兩個多位數相加時，每位加法器需要有三個輸入端和兩個輸出端，這種加法器稱為全加器。

設兩個多位數的第位相對應的數為下一位的進位數為與之和為，高一位的進位數為則之和與進位數可表示為如下關系式：

根據以上關系，可列出如表3-2的真值表。根據真值表，當然也可以列出卡諾圖進行化簡，最后可得出：

根據（3-3）和（3-4）式畫出的邏輯圖，輸入端要用到反變量，電路結構較為復雜。為了節省門的數目，使電路簡化，一般都應充分利用兩個邏輯函數間的共同部分。但從（3-3）和（3-4）兩式看到，和幾乎沒有共同的部分。MOS加法器如果將作些變換，就可以找到和有許多共同的部分。（3-3）式可變換為：

這樣用（3-4）和（3-5）式畫出來的邏輯圖和電路圖，輸入變量都是原變量，從而避免了輸入變量要用反變量的形式，使電路得到簡化，如圖3-13所示。

當然，也可以用兩個半加器組成一個全加器，其構成方法是這樣的：首先將兩個多位數的第位相對應的相加，得到本位和及進位數然后，將本位和與下一位進過來的相加，得到和和進位數最后，將兩個進位數與相加，得到向高一位進位的，如圖3-14所示。

這里必須指出，與不會同時為1，所以不會產生再進位的問題。

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