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          MOS信號模擬、數字和抽樣-模擬信號和系統

          信息來源: 時間:2022-9-16

          MOS信號模擬、數字和抽樣-模擬信號和系統

          變換方法

          開關電容濾波器是以模擬信號表示的抽樣數據電路。因此,一般來說它們的分析既需要模擬信號的數學工具(拉普拉斯和傅里葉變換),又需要抽樣信號的數學工具(Z變換)。而且,這兩類變換間的關系必須正確地給以闡述和使用。為此,本章概要地給出模擬,數字和抽樣一模擬系統的基本定義,然后討論分析它們在時域和頻域響應時需要的各種變換方法。最后,將描述從適當的模擬“原型”系統獲得抽樣數據系統傳遞函數的設計技術。

          模擬、數字和抽樣-模擬信號和系統

          一個信號就是一個函數:在我們的應用中,函數的自變量是時間,因變量是一個如電壓、電流或電荷的物理量。連續時間信號是一個在所討論的時間區間內處處有確定值的信號(圖2.1(a))。離散時間信號僅在離散的時間點(通常是等步長分隔)有值(圖2.1(b)),而在其它任何時間上沒有給予表示。離散時間信號,常常通過對一個連續時間信號抽樣得到。因此,圖2.1(b)所示的信號與圖2.1(a)的信號滿足下列關系式

          image.png

          這里,T是抽樣間隔。另一類密切相關的信號是圖2.1(c)中表示的抽樣一保持信號。它滿足

          image.png

          因此,抽樣一保持信號(S/H)是一種僅在離散時間瞬刻變化量值連續時間信號。它完全由T和υ(nT),n=0,1,2,……的值確定。

          image.png

          數字信號是一個數字序列。每一個數表示離散時間信號的某一量值υ(nT)。然而,數字信號中的數僅能用一個有限位的數字(如果信號是二進制碼,即為比特)表示。因此,它們只能取離散值,這些值是最小有效數字的整倍數。相反,函數υ(t)、υ(nT)和lυSH(t)可以取任何量值,被稱為模擬信號。后兩類函數,υ(nT)υSH(t)也常常稱為抽樣-模擬信號或抽樣-數據模擬信號。

          系統是能夠處理信號的物理裝置。根據它能處理的信號的類型而被稱為模擬的或數字的、連續的或離散的系統等等。數字計算機是數字系統的一個例子,放大器則是連續時間模擬系統的一個例子。在本書中討論的大部分電路處理的是如圖2.1(c)所示的抽樣一保持模擬信號。因此它們是一種特殊類型的連續時間模擬系統,用來變換輸入S/H信號為另一個輸出S/H信號。

          處理電壓、電流、磁通和電荷等電信號的模擬系統便是電路或網絡。電路分析是通過建立網絡方程和解網絡方程來完成的。這些方程一般是通過下列三種關系獲得的:基爾霍夫電壓定律(KVZ)即電路中任何閉合回路上電壓之和為零;基爾霍夫電流定律(KCL)即進入任何節點的電流之和為零;網絡中的具體電路元件(電阻器、電容器、放大器等)確定的支路關系。

          KVL和KCL僅涉及電壓和電流的加減。而支路關系可能涉及這些量對時間的微分或積分。因此,對于電感器L兩端電壓υL(t)和流過它的電流iL(t)滿足方程:

          image.png

          同樣,對于電容C,保持關系式:

          image.png

          因此,電路方程一般為積分一微分關系。例如圖2.2所示的電路,電流i(t)可以通過解方程

          image.png

          得到。為了求解,初始值i(0)和υc(0)必須已知。

          image.png

          這樣的積分一微分方程可以直接用數學方法求解。然而,這會導致求解的復雜化。采用拉氏變換求解技術會方便得多,這將在下一節中討論。

          同樣,離散時間系統的分析也涉及網絡方程的建立和求解。為了建立這些方程,僅涉及加減法(類似于基爾霍夫定律)的拓撲關系必須與支路關系相結合。后者可能涉及被一個常數乘,或被一個抽樣周期T延遲。作為一個例子,考慮圖2.3所示的數字系統。

          image.png

          容易看到系統輸入一輸出間的關系為:

          image.png

          這是一個差分方程,如果給定初值y(o)和y(-T),那么可以用直接方法求解。然而,用Z變換處理會更簡單,這將在2.4節中討論。

          對于一個線性時不變連續時間模擬系統,一個重要的特性是它的沖擊響應。沖擊函數或狄拉克函數δ(t)可以認為是圖2.4所示的脈沖函數Pε(t)當ε→0時的極限情況。沖擊響應h(t)是δ(t)為輸入信號時(圖2.5a)系統(初始狀態為零時)的輸出。

          假如同一零狀態系統的輸入信號為x(t)激勵[圖2.5(b)),那末可以證明,該系統的輸出為

          image.png

          這里,假定當t<0時,x(t)=h(t)=0。因此,沖擊響應也能夠確定系統對其它信號的響應。

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          圖2.5中所示的x(t)和h(t)間的運算常常用x(t)*h(t)表示,稱為x(t)和h(t)的(單邊)卷積。顯然,除了非常簡單的函數,它是一個復雜的處理過程。然而,再一次應用拉氏變換可以使這個處理過程非常容易,這將在下節中討論。

          對于線性時不變離散時間系統可以導出類似的結果?,F在沖擊函數定義為:

           image.png

          沖擊響應h(nT)是δ(nT)輸入時,系統(初始條件為零)的輸出。

          對于一個不同的輸入信號x(nT),具有零初始狀態系統的輸出可由卷積(或卷積和[3])給出

          image.png

          這里,假設n<0時,x(nT)=h(nT)=0.除了最簡單的x(nT)和h(nT)外,直接進行這一運算是冗長繁瑣的。然而,正如以后會見到的,Z變換的使用將大大減少這些必要的運算。

          可以斷言,采用變換方法,線性時不變系統的分析會容易得多。因此,在以后的幾節中,將探討這些技術。


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